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\documentclass[12pt, openright, twoside, a4paper]{report}
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\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} % supprime les en-têtes et pieds de page
\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{\thechapter. \ #1}{}} % Ceci permet d'avoir les noms de chapitre et de section
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\thesection. \ #1}{}} % en minuscules :
\fancyhead[RO,LE]{{\bfseries \leftmark} \\ \rightmark}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}% filet en haut de page
\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt} % filet en bas
\fancyfoot[RO,LE]{\thepage}
\fancypagestyle{plain}{%
\fancyfoot[RO,LE]{\thepage}
%\addtolength{\headheight}{0.5pt} % espace pour le filet
\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt} % filet en bas
}
\begin{document}
\chapter{First}
\thispagestyle{plain}
\lipsum[1]
\lipsum[2]
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\lipsum[2]
\chapter{Second}
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\lipsum[2]
\lipsum[3]
\lipsum[2]
\end{document}